Las bases de las matemáticas modernas se pusieron en el siglo XIX. Fue entonces cuando apareció la matemática analítica como método de análisis, de la mano de Joseph Louis Lagrange, que daría sus resultados en el siglo XX, con su aplicación a la ingeniería. Las Matemáticas se comenzaron a aplicar a la Física, aparece la teoría de los determinantes y las matrices, de la mano de Benjamin Peirce, Charles Sanders Peirce, Georg Frobenius y Charles Hermite. En el siglo XX Max Bron y Werner Heisenberg convertirán el cálculo de matrices en una herramienta fundamental en la mecánica cuántica. También aparece el cálculo vectorial de Hermann Grassmann (1844). El álgebra de George Boole (1854), la geometría no euclidea de Karl Friedrich Gauss (1815), Janos Bolyai (1832) y Nicolai Ivanóvich Lobáchevskiy (1830) son fundamentales en astronomía. En el siglo XIX nace, también, la teoría de conjuntos, sistematizada por Georg Cantor (1886).

     En la actualidad las Matemáticas son una ciencia extraordinariamente ramificada. Aparece el matemático industrial, que trabajan para empresas y Estados, en áreas como las finanzas o la investigación militar. Pero uno de los campos más desarrollados ha sido el de los ordenadores, con fórmulas para determinar cómo funciona el clima, la economía y los fractales. La lógica matemática, el álgebra general, el cálculo de probabilidades, las estructuras, la topología y la teoría de conjuntos son campos omnipresentes en la matemática contemporánea. Alfred Traski y Kurt Goedel dan a la lógica matemática sus conceptos actuales en los años 20. Entre 1904 y 1914 Edward Vermiliye Humtington, Eliakim Hastings Moore, Leonard Eugène Dickson, Joseph Wedderbrun y Abraham Fraenkel crean un nuevo álgebra, y los conceptos de grupo, cuerpo y anillo. Se desarrolla el cálculo funcional, orientado a la generalización del análisis clásico y los conceptos de límite, convergencia, continuidad, diferencia, etc. David Hilbert (1904-1910) desarrolló las ecuaciones integrales. Se desarrollaría el cálculo de probabilidades, un campo iniciado por Jules Henry Poincaré y Félix Borel, y continuado por Serguéi Bernstein (1917), Bernard Koopman, Váleri Ivanóvich Glivenko (1939), Terence Fine y Claus-Peter Schnorr (años 60), y sobre todo Andréi Nikoláevich Kolmogórov. Todo esto dará lo que se conoce como la matemática del caos. También se desarrolló una teoría de optimización lineal de la producción, de la mano de Léonid Kantoróvich (1937) y Georg Dantzing (1948).